Grundsätzlich nicht. Schulden werden persönlich gemacht und sind auch persönlich zu begleichen, an diesem Grundsatz ändert auch ein Scheidungsverfahren nichts. Etwas anderes gilt naturgemäß dann, wenn die Eheleute gemeinsame Verbindlichkeiten begründet haben, z.B. gemeinsame Kredite für eine Immobilie. Solche Schulden sind dann natürlich auch weiterhin gemeinsam zu tilgen. In der Praxis findet man zudem nicht selten Fälle, bei deinen sich ein Ehegatte für eine Verpflichtung seines Ehegatten persönlich verbürgt hat. In solchen Konstellationen können die Gläubiger natürlich auch auf den Bürgen zugreifen. Allerdings sollte im Einzelfall immer geprüft werden, ob das Bürgschaftsversprechen nicht sittenwidrig war, etwa, weil die Ehefrau als Hausfrau völlig vermögenslos ist.
Bestehen gemeinsame Schulden, dann wird sich der jeweilige Gläubiger (Bank, Versicherung) zunächst an denjenigen Ehegatten halten, der finanziell besser gestellt ist. In der Regel haften die Eheleute nämlich als Gesamtschuldner, der Gläubiger kann deshalb nach seiner Wahl Zahlung verlangen. Ein Ehegatte, der aufgrund einer gesamtschuldnerischen Verpflichtung in Anspruch genommen worden ist, kann im Innenverhältnis Ausgleich von dem anderen Ehegatten nehmen. Dieser Regressanspruch ist natürlich nur dann etwas wert, wenn der andere Ehegatte überhaupt über finanzielle Mittel verfügt.
